الجمعة , يناير 24 2020
الرئيسية / EFQM / د. أنيس رزوق / وجبة ….. إبداع وابتكار (25) “السلاسل الزمنية (4)”

وجبة ….. إبداع وابتكار (25) “السلاسل الزمنية (4)”

شبكة بيئة أبوظبي: بقلم د. أنيس رزوق -مستشار تخطيط استراتيجية الجودة والتميز، خبير حوكمة معتمد 1 مايو 2018
تتمة لمقالات السلاسل الزمنية التي تم التطرق إليها في القسم الثاني في المقالة السابقة، حيث تم تعريف السلسلة الزمنية في التحليل، وماهية السلاسل الزمنية ومكوناتها وأنواعها، والخطوات التي يتم اتخاذها لبناء نموذج تنبؤ، ففي هذه المقالة سيتم سنتناول تحليل السلاسل الزمنية وتعريفها وعناصرها وطرق تحليل السلاسل الزمنية.
سادساً: تحليل السلسلة الزمنية: (Time Series Analysis)

 يعد أسلوب تحليل السلاسل الزمنية Time Series Analysis من الأساليب الإحصائية الجديرة بالاهتمام والتي تطورت كثيراً وأصبح بالإمكان استخدامها لغرض التوقع لمستقبل العرض والطلب على خدمة أو سلعة ما، ويعتمد أسلوب تحليل السلاسل الزمنية على تتبع الظاهرة (أو المتغير) على مدى زمني معين (عدة سنوات مثلاً) ثم يتوقع للمستقبل بناءً على القيم المختلفة التي ظهرت في السلسلة الزمنية وعلى نمط النمو في القيم، وبهذا فهو يتفوق على الأسلوب التقليدي، إذ إن الأسلوب التقليدي يحسب فرق القيمة بين زمنين أثنين فقط من السلسلة الزمنية وبين التوقع المستقبلي على أساسها بدون مراعاة للنمط العام للسلسلة أو للارتفاع والانخفاض الذي يحدث لقيم السلسلة الزمنية المتصلة. “يقصد بتحليل السلسلة الزمنية أن يتم فصل مركباتها بعضها عن البعض الآخر بهدف تحديد تأثير كل مركبة في قيم الظاهرة المدروسة”. (1)
“تحليل السلاسل الزمنية تتكون من وصف (بصورة عامة رياضية) مكونات التحركات الموجودة، لتوضيح الطرق التي تستخدم في هذا الوصف”. (2)
طرق تحليل السلاسل الزمنية
الهدف من تحليل السلسلة الزمنية هو التعرف على مكوناتها (الاتجاه العام -التغيرات الموسمية -التغيرات الدورية -التغيرات العشوائية) كلاً على حده حيث يتم استخدام نموذج يعرف بنموذج الجمع (Additive Model) وآخر بنموذج الضرب (Multiplicative) للسلسلة الزمنية بقصد تجزئتها، وذلك بتحديد علاقة السلسلة بمكوناتها والنموذجين الجمع والضرب هم تقدير جيد للعلاقة الحقيقية، وهما كالآتي:
• نموذج الضرب (النسبي) Multiple Model: هو النموذج الذي يفترض أن قيمة الظاهرة عند أي نقطة زمنية حاصل ضرب العناصر الأربعة ويعبر عن ذلك رياضياً بالنموذج التالي: (Y = T. S. C. I)
• نموذج الجمع: Additive Model: هو النموذج الذي يفترض أن قيمة الظاهرة عند أي نقطة زمنية يساوي حاصل جمع العناصر الأربعة عن ذلك رياضياً بالنموذج التالي: (Y = T+ S+ C+ I)
بعد أن تم التعرف على نموذجي الجمع والضرب بقصد تجزئة السلسة الزمنية نخوض في تحليل عناصر السلسلة الزمنية من خلال الاتجاه العام الذي يعتبر من أكثر عناصر السلسلة الزمنية استخداماً في أغراض التنبؤ، وأنه يتم دراسة الاتجاه العام للظاهرة عن طريق تعين خط مستقيم/منحنى يمثل اتجاه وسير الظاهرة بغرض استبعاد تأثير العوامل الاخرى ويكون التأثير وحده للاتجاه العام، أي أننا نقوم باستبعاد التغيرات الناشئة عن التغيرات الموسمية والدورية والعرضية. (3)
ونرى بأن الاتجاه العام هو التغير الذي يحدث في السلسلة الزمنية خلال فترة طويلة من الزمن بما لا يقل عن دورتين، مما يحدد اتجاهاً عاماً يمكن لاحظته على السلسلة إما ارتفاعاً أو نزولاً في قيمة الظاهرة.
والاتجاه العام أكثر العوامل تأثيراً على قيم الظاهرة في الفترة الزمنية الطويلة كزيادة عدد سكان في دولة ما خلال الفترة من سنة 1920 حتى سنة 2005 يمثل الاتجاه العام لهذه الفترة سلسلة زمنية متأثرة بعناصر السلسلة الزمنية قيمتها زادت بصورة عامة من خلال ما يلي:
1. دراسة مركبة الاتجاه العام (Secular Trend) ويرمز لها بالحرف (T):
وهي اتجاه السلسلة الذي تأخذه السلسلة الزمنية للظاهرة محل الدراسة من خلال فترة زمنية سواء في اطراد متزايد (اتجاه موجب) أو متناقص (اتجاه سالب) أو الأمرين معاً كالنمو السكاني في حالة التزايد وكمبيعات مادة ما تتطور بشكل واضح، كجهاز التلفزيون الأسود والأبيض والملون أو عدد العمال للشركات التي تستخدم التكنولوجيات، وفي كل الحالات يكون التغيير فيها ليس مفاجئاً بل بالتدريج، وهو ميزة للاتجاه العام الذي يعتبر من أهم عناصر السلسلة الزمنية.
 ويمكن أن تكون ايضاَ الاتجاه العام يبين الحركة المنتظمة لحالات التزايد (النمو) والتناقص (الركود) لفترات زمنية طويلة، أو الفترة الزمنية تشمل دورتين اقتصاديتين على الأقل بقصد الحصول على نتائج وافية.
 الاتجاه العام يقيس متوسط التغير لكل فترة زمنية واحدة
 الاتجاه العام رياضياً قد يكون خطاً مستقيماً أو غير خطي مثل المنحنى الأسي (قياس غير منتظم أو غير ثابت) أو منحنى يأخذ شكل S (نمو في الأجل الطويل لمؤسسة) أو منحنى قطع مكافئ وهو معادلة رياضية من الدرجة الثانية y = a t2 + b t + c حيث a, b , c قيم ثابتة.
ولحساب هذا الاتجاه العام لأي سلسلة زمنية يجب ابتاع الطرق التالية:
‌أ. طريقة التمهيد باليد: Free Hand Method
وهي إحدى طرق تحديد الاتجاه العام للسلسلة الزمنية، وذلك عن طريق رسم خط مستقيم أو منحنى لمجموعة نقاط الانتشار، تستخدم هذه الطريقة للحصول على خط أو منحنى مناسب لحركة السلسلة الزمنية خلال فترة زمنية طويلة نسبياً والخط هذا يمثل الاتجاه العام، وهي تختلف من شخص لآخر، وبالتالي تكون غير دقيقة، وقد يكون الخط ذو ميل موجب أو ميل سالب، وحالياً يتم استخدام هذه الطريقة عن طريق الحاسب الآلي في رسم هذا الخط مما يعطي نتائج دقيقة للغاية، وتكون خطوات طريقة التمهيد باليد حسب ما يلي:
• رسم بيانات الظاهرة في صورة رسم انتشاري بحيث يمثل المحور الافقي الزمن(X) والمحور الرأسي في الظاهرة (Y).
• رسم خط الاتجاه العام باليد بحيث يمر على أكبر عدد من الإحداثيات.
• تحديد معالم خط الاتجاه العام حيث (a) تمثل الجزء المقطوع من المحور الرأسي، (b) تمثل ميل الخط المستقيم، ويتم الحصول على الميل عن طريق اسقاط عامود من أي نقطة من الخط الممهد على المحور السيني، ثم نرسم مستقيماً من نقطة أخرى من الخط الممهد توازي محور السينات فيتقاطع مع العامود الأول في نقطة ما، ومن المعروف أن ميل المستقيم ثابت في جميع أجزاءه، وعليه يكون معدل تغير الظاهرة ثابتاً عند أي فترة من السلسلة الزمنية، ومن خلال هذا الميل والجزء المقطوع من المحور نحصل على معادلة الخط الممهد.
• الوصول إلى معادلة خط الاتجاه العام وهي: Y = a + bx.
‌ب. طريقة المتوسطات النصفية: Semi Average Method :
طريقة المتوسطات النصفية، تكون بتقسيم السلسلة الزمنية لنصفين، (واستبعاد السنة الوسطية) الواقعة في منتصف السلسلة الزمنية، (حال عدد السنوات فردياً) واستبعاد السنة الوسطية الواقعة في منتصف السلسلة الزمنية حال عدد السنوات فردي أو سنة البداية أو سنة النهاية، وحساب الوسطين الحسابيين لكل نصف عند منتصف فترة النصف فنحصل على نقطتين (الوسط الحسابي، السنة الوسطى) يتم التوصيل بين النقطتين بخط مستقيم ليمثل خط الاتجاه العام وفي حالة السنوات الزوجية تكون النقطة _الوسط الحسابي، منتصف السنتين في الوسط).
إن هذه الطريقة تتميز بالسهولة في العمليات الحسابية، إلا أنها لا تستخدم إذا كان الرسم الانتشاري في صورة غير خطية ومن عيوبها أن رسم خط الاتجاه العام يعتمد على قيم المتوسطات الحسابية في كل قسم والمعروف أن قيمة المتوسط الحسابي تتأثر بالقيم الشاذة (المتطرفة) ومن ثم فإن أي قيمة عرضية سوف تجذب الوسط الحسابي ناحيتها. (4)
‌ج. طريقة المتوسطات المتحركة: Moving Average Method
وتعرف بأنها، “استخراج متوسط قيم عدد معين من السنوات المتعاقبة أو المتداخلة (فترة في السلسلة الزمنية) ثم نثبت قيم هذه المتوسطات أمام السنوات الوسطى لكل فترة في السلسلة الزمنية”(5)، وتقوم الطريقة على وضع أساس معين يتم الحساب عليه، فوضع أساس ثلاثي أو رباعي أو خماسي، وهذه المتوسطات الحسابية تسمى المتوسطات المتحركة، ويمكن اعتبارها قيماً اتجاهية للسنة الوسطى التي حُسب منها، ويكون عدد المتوسطات المتحركة ينقص دائماً عن القيم الحقيقية بمقدار (n-1) حيث أن (n) عدد السنوات التي تم حساب المتوسط المتحرك، مثلاً عندما يكون الأساس ثلاث يتم جمع الثلاث سنوات الأولى وايجاد متوسط متحرك لها يوضع أمام السنة الثانية، أي في المنتصف، وتترك السنة الأولى ثم تؤخذ المجموعة الثانية(السنوات الثانية ، الثالثة ، الرابعة) ويستخرج لها وسط متحرك ليوضع في المنتصف وهكذا تتكرر العملية المتتابعة المتداخلة حتى السنوات الثلاث الأخيرة، لذا فإن حقل النتائج، الوسط المتحرك، لن يتضمن نتائج للسنتين الأولى والأخيرة. (6)
‌د. طريقة المربعات الصغرى: Least Square Method:
وتعرف بأن، “هذه الطريقة تعد الاكثر استخداماً لتوفيق معادلة خط الاتجاه العام للبيانات المشاهدة وتنص هذه الطريقة على أن أحسن منحنى هو الذي تكون مجموع مربعات انحرافات القراءات عنه أصغر ما يمكن”(7)
كما تعرف بأن “المربعات الصغرى هي أفضل الطرق المستخدمة للوصول إلى خطة الاتجاه العام، وتعتمد على أنسب خط/منحنى هو الذي يكون مجموع مربعات انحرافات القيم المشاهدة عن هذا الخط أقل ما يمكن”.(8)
يبدأ تعيين خط الاتجاه العام للسلسة بطريقة المربعات الصغرى عن طريق تمثيل بيانات السلسلة بالرسم البياني لإظهار شكل خط الاتجاه العام تقريباً، ومن خلال هذه الطريقة يتم تحديد معادلة الاتجاه العام على أساس أن يكون مجموع مربعات انحراف القيم المحسوبة عن القيم الاصلية أقل ما يمكن، ومن هنا جاءت التسمية(9) إذا فإن طريقة المربعات الصغرى عبارة عن توفيق خط مستقيم أو منحني بحيث يكون مجموع مربعات انحرافات النقاط الواقعة على الخط المستقيم أو المنحني عن الخط المثل للاتجاه العام أصغر ما يمكن.
ومن ايجابيات هذه الطريقة بأنها تعتبر من أفضل وأدق طرق قياس الاتجاه العام للسلاسل الزمنية، حيث أنها أكثر موضوعية ولا تعتمد على التقدير الشخصي بل من خلال صيغ رياضية واضحة المعالم. (10)
إلا أن هناك بعض السلبيات على الطريقة بأنها تعتمد على صيغ رياضية لا يتقنها كثيراً من الباحثين، وتفترض أن الظواهر تخضع في سلوكها للمعادلات الرياضية وهو أمر غير واقعي في كثير من الأحيان، كما أن العمليات الحسابية لها تكون معقدة خاصة في حالة الأرقان الكبيرة أو كانت المعادلة في صورة منحنى وليس خطية. (11)
2. دراسة مركبة الدورية (Cyclical Variations):
ويرمز لها بالرمز (C) وتمثل المشاهدات التي تتكرر كل أربع أو خمس فترات زمنية (فترة تغير البيانات لمدة طويلة قد تزيد عن السنة)، وهي التغيرات التي تطرأ على الدورات الاقتصادية من ارتفاع وهبوط بمدة تتجاوز السنة وبيانها كبيان دالة الجيب أو الجيب تمام مع وجود اختلاف في الطول والسعة وتضم عدة خمسة مراحل في الدورة الكاملة هي الارتفاع الأولي – التراجع – الركود – الانتعاش – الارتفاع النهائي وقد تمتد طول الفترة (الدورة الكاملة) من ثماني سنوات إلى عشر سنوات وترجع لعوامل كثيرة مثل سياسة الحكومة والعلاقات الدولية وغيرها ويقاس طول الدورة (التجارية) بطول الفترة الزمنية بين مرحلتي ازدهار متتاليتين أو ركود متتاليتين، والشكل التالي يبين نموذج لها، توجد عدة طرق يمكن بها حساب التغيرات الدورية، وبالتالي يمكن استبعاد أثر هذه التغيرات الدورية من السلسلة مع الأخذ في الاعتبار حالة السلسلة سنوية أو موسمية ففي حالة:
• إذا كانت السلسلة ذات بيانات سنوية، فهذا يعني عدم وجود تغيرات موسمية وتبعاً لنموذج الدورة الفجائية، ولفصل التغيرات العرضية نستخدم أسلوب المتوسطات المتحركة لإزالة التذبذب العشوائي في السلسلة الزمنية، وللتخلص من هذا الأثر يجمع كل عدد متتالي من السنوات (حسب طول الدورة) وبإيجاد المتوسط فتكون هذه المتوسطات هي القيم الاتجاهية.
• إذا كانت السلسلة ذات بيانات موسمية فهذا يعني وجود تأثيرات اتجاهية وموسمية ودورية وفجائية، ولتقدير التغيرات الدورية لابد من إزالة أثر الاتجاه العام، وكذلك أثر التغيرات الموسمية أي قسم القيم الاصلية على حاصل ضرب (القيم الاتجاهية ضرب النسب الموسمية) ليبقى لدينا التغيرات الدورية فقط، وهذا على أساس أن التغيرات الفجائية هي تغيرات عشوائية يمكن اهمالها.
3. دراسة المركبة الفصلية (الموسمية) (Seasonal Variations):
ويرمز لها الرمز (S) وتمثل التغييرات التي تظهر في الفصول، والفصول قد تكون يومية لدرجات الحرارة، أو اسبوعية أو شهرية مثل الرواتب، (التغيرات المتشابهة الظاهرة بالفصول المتناظرة)، فترات خاصة كالأعياد أو بداية العام الدراسي مثلاً حيث يكثر بيع سلعة معينة وتعد هذه الفترات مجالاً جيداَ للدراسة وقد يلعب الطقس والتقاليد والاحتفالات الدينية كالحج والوطنية بالتأثير على التغير الموسمي الذي لا يزيد طول فترته عن السنة فقد يكون أسبوعياً لبيع أحدى المجلات أسبوعياً أو يومياً للصحف اليومية أو أنتاج البيض كل أربعة أشهر والشكل التالي يبين نموذج لهذا المتغير (الموسمي).
تهدف دراسة التغيرات الموسمية إلى التعرف على أثر تغير الموسم على سلوك الظاهرة قيد الدراسة، فإذا كانت الظاهرة تتغير من يوم لآخر فتكون الوحدة الزمنية لهذه الظاهرة هي اليوم، وقد تتغير الظاهرة بتغير الفصول الأربعة فتكون الوحدة الزمنية هي الفصول الأربعة، وهكذا، ويرى البعض بأنه كي يتم تقدير أثر الموسم لظاهرة ما يجب ما يلي: (12)
• تخليص قيمة الظاهرة من أثر الاتجاه العام.
• تخليص قيمة الظاهرة من أثر التغيرات العرضية أو الدورية ويتم ذلك من خلال الطرق التالية:
 طريقة متوسط النسب المئوية:
 طريقة النسبة المئوية إلى الاتجاه العام
 طريقة النسبة للمتوسط المتحرك.
4. دراسة المركبة غير المنتظمة (المركبة العشوائية) (Irregular Variations):
ويرمز لها بالرمز (I) وتمثل المشاهدات التي تتذبذب بشكل عشوائي ويستحيل تفسيرها، مثل الزلازل، البراكين، الحروب، الحرائق، وتشير هذه التغيرات وهي غير منتظمة لتحركات السلسلة الزمنية لأعلى ولأسفل بعد استبعاد التغيرات الأخرى والاتجاه العام وتنشأ هذه التغيرات لعوامل لا يمكن التحكم بها كالزلازل والبراكين والفيضانات والحروب وإفلاس بنك وما شابه ذلك، ومن الواضح بأنه لا يمكن التنبؤ بها لعدم انتظامها من جهة وللفترة الزمنية الصغيرة التي تحدث فيها ويسهل تأثيرها عند دراسة العناصر الأخرى للسلسلة الزمنية وغالباً يشار إليها بالتغيرات المتبقية Residual Variations لكونها تضم ما تبقى من العوامل التي لم يشار إليها في عناصر السلسلة الثلاثة السابق ذكرها وبالطبع هذا العنصر عشوائي لأنه يقع فجأة أو للصدفة، والشكل التالي يبين نموذج للتغير العشوائي. (13)
ولدراسة التغيرات العرضية التي لا تحدث بناء على قاعدة ثابتة، لذ فلا يمكن التكهن بها أو التنبؤ بوقوعها، وبالتالي يصعب تحديد حجم هذه التغيرات وتحديد مدى تأثيرها على قيمة الظاهرة، ويمكن تقدير قوة تأثير التغيرات العرضية عن طريق مقارنة القيم الأصلية بالقيم النظرية المحسوبة على أساس خط الاتجاه العام والتقديرات الموسمية، فأي فرق أو انحراف بين القيمة الاصلية والقيمة النظرية ننسبه إلى التغيرات العرضية.

المراجع:
1. طعمة، حسن ياسين طعمة وآخرون، طرق الإحصاء الوصفي، عمان، دار صفاء، 2009، ص364
2. شبيجل، مواري، سلسلة ملخصات شوم الإحصاء، ترجمة: شعبان عبد الحميد شعبان، مصر، الدار الدولية، 2006، ص454.
3. الخيري، محمود عبده، دراسة إحصائية باستخدام السلاسل الزمنية للتنبؤ بالتغيرات الكمية لبعض عناصر التعليم العام بمحافظة القنفذة، رسالة ماجستير غير منشورة، جامعة أم القرى، 1425، ص22)،
4. المدني، داود سليمان وآخرون، الإحصاء التطبيقي، القاهرة، مكتبة عين شمس، 1984، ص187
5. أبو راضي، فتحي عبد العزيز، الإحصاء التطبيقي والتحليلي في العلوم الاجتماعية، بيروت، دار النهضة العربية، 2001، ص317
6. الهيتي، صلاح الدين حسين، الأساليب الإحصائية في العلوم الإدارية، عمان، دار وائل للطباعة والنشر، 2004، ص458.
7. الصياد، عبد العاطي أحمد، طريقة بوكس وجنكنز في نمذجة السلاسل الزمنية (دراسة تطبيقية على حوادث المرور بالمملكة العربية السعودية)، الرياض، مركز مكافحة الجريمة بوزارة الداخلية. 1991، ص149.
8. السعدي، سامي عوض، مقارنة بين طريقة المربعات الصغرى وطريقة بوكس جنكنز في تحليل السلاسل الزمنية، رسالة ماجستير غير منشورة، مكة المكرمة، جامعة أم القرى، 1428.
9. رشيد، محمد حسين محمد، الإحصاء الوصفي والتطبيقي والحيوي، عمان، دار صفاء، 2003، ص285
10. عوض شليويح، السلاسل الزمنية وكيفية بناء نموذج للتنبؤ، دراسة تطبيقية على التعليم الابتدائي بمحافظة جدة، رسالة ماجستير غير منشورة، مكة المكرمة، جامعة أم القري 2000، الخيري، 1425.
11. رمضان، زياد، مبادئ الإحصاء الوصفي والتطبيقي والحيوي، عمان، دار وائل للطباعة والنشر، 1997، 290
12. رشيد، مرجع سابق، 2003، ص288
13. رشيد، مرجع سابق، 2003، ص288

عن Dr. Imad Saad

رئيس تحرير شبكة بيئة ابوظبي عضو جمعية الصحفيين بالإمارات، واتحاد الصحفيين العرب والاتحاد الدولي للصحفيين والرابطة العربية للاعلاميين العلميين 1- مؤسس ومدير تحرير مجلة المرشد الزراعي (ارشادية زراعية صدرت عن بلدية ابوظبي (1999 - 2010) 2- مدير تحرير مجلة البيئي الصغير (توعوية بيئية موجهة للاطفال صدرت عن بلدية ابوظبي (2001 - 2010) 3- مؤسس ومدير تحرير مجلة الشجرة المباركة (علمية أكاديمية متخصصة بنخيل التمر والابتكار الزراعي، تصدر عن جائزة خليفة الدولية لنخيل التمر والابتكار الزراعي 2009 - 2017) 4- مؤسس ورئيس التحرير المسؤول شبكة بيئة ابوظبي (اول وسيلة اعلامية مرخصة ومتخصصة بتوطين المعرفة المسؤولة باللغة العربية الأم في مجال التنمية المستدامة والمسؤولية المجتمعية (2011 - 2017)

شاهد أيضاً

وجبة … إبداع وابتكار (47) “الابداع (22)”

شبكة بيئة أبوظبي: بقلم د. أنيس رزوق -مستشار تخطيط استراتيجية الجودة والتميز، خبير حوكمة معتمد …